Entender os conceitos de Proposição Lógica e Sentenças Abertas é o primeiro degrau para quem deseja dominar o Raciocínio Lógico Matemático (RLM). Muitas vezes, o candidato tenta resolver tabelas-verdade complexas sem antes saber identificar se uma frase pode ou não ser julgada pela lógica. Em provas da CEBRASPE ou FGV, uma questão simples sobre essa definição pode ser o diferencial entre a sua posse e a reprovação.
Neste artigo, vamos dissecar o que define uma proposição, como identificar sentenças abertas e, principalmente, o que as bancas colocam nas provas para te confundir.
1.1 O que é uma Proposição Lógica?
Para a lógica proposicional, uma Proposição Lógica é uma sentença declarativa, expressa em palavras ou símbolos, que transmite uma ideia completa e que pode ser julgada como Veradeira (V) ou Falsa (F).
Aqui, não há meio-termo. Se você olha para uma frase e consegue dizer “isso é verdade” ou “isso é mentira”, você está diante de uma proposição.
Os Três Princípios Fundamentais
Para que algo seja considerado uma proposição, ele deve respeitar três regras básicas da lógica clássica:
- Princípio da Identidade: Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma falsa é falsa.
- Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
- Princípio do Terceiro Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo uma terceira opção (como “mais ou menos” ou “depende”).
2. Sentenças Abertas: Onde o Valor Lógico se Esconde
Diferente da proposição, as sentenças abertas são aquelas que possuem uma variável ou um elemento desconhecido que impede o julgamento imediato de valor lógico.
Na frase “Ele foi um grande policial”, quem é “ele”? Como não sabemos o sujeito, não podemos dizer se a frase é V ou F. Portanto, estamos diante de uma sentença aberta. Da mesma forma, expressões matemáticas como “x+ 5 = 10” são abertas, pois o valor lógico depende do número que substituirá o x.
Dica Flash: Se a frase depende de uma variável para ser julgada, ela é aberta. Se o valor já está definido, ela é fechada (proposição lógica).
3. O que NÃO é Proposição Lógica? (Cuidado com as “Pegadinhas”)
As bancas amam cobrar o que “não” pode ser julgado. Para facilitar sua vida, memorize que os seguintes tipos de sentenças nunca serão proposições:
- Sentenças Interrogativas: Perguntas não possuem valor lógico. (Ex: “Qual é o seu nome?”)
- Sentenças Exclamativas: Expressões de surpresa ou emoção. (Ex: “Que dia lindo!”)
- Sentenças Imperativas: Ordens, pedidos ou conselhos. (Ex: “Estude mais para o concurso.”)
- Sentenças Óptativas: Desejos. (Ex: “Espero que você passe.”)
- Paradoxos: Frases que se contradizem e tornam o julgamento impossível. (Ex: “Esta frase é uma mentira.”)
4. Classificação: Simples vs. Composta
Ao estudar Proposição Lógica e Sentenças Abertas, você perceberá que as proposições podem se unir para formar ideias mais complexas.
Proposição Simples (Atômica)
É aquela que apresenta uma única ideia, sem conectivos lógicos.
- Exemplo: “Vanberg é escrivão.”
Proposição Composta (Molecular)
É a união de duas ou mais proposições simples através de conectivos (e, ou, se… então, etc.).
- Exemplo: “Vanberg é escrivão e estuda para concursos.”
5. Simbolização e Conectivos
A lógica utiliza símbolos para ganhar agilidade. As proposições são geralmente representadas por letras maiúsculas (P, Q, R).
Quando temos uma conjunção (o conectivo “e”), usamos o símbolo ∧ .
- Frase: “A vida é curta e a morte é certa.”
- Representação: P ∧ Q.
Essa capacidade de transformar a linguagem natural em linguagem simbólica é o que permite construir as famosas Tabelas-Verdade.
6. Exemplos Práticos de Prova
Vamos analisar como o tema Proposição Lógica e Sentenças Abertas aparece nas questões:
- “Vire à direita!” -> Imperativa (Não é proposição).
- “Pelé é o rei do futebol.” -> Declarativa (Pode ser julgada como V. É proposição).
- “x > 10” -> Sentença aberta (Depende do valor de x ).
- “O número 15 é par.” -> Declarativa (Pode ser julgada como F. É proposição).
Ponto de Atenção: Uma proposição não precisa ser “verdadeira” para ser lógica. Ela só precisa ser julgável. “O Sol é feito de gelo” é uma proposição lógica (falsa), pois você consegue atribuir um valor a ela.
7. A Importância do Verbo
Um erro comum é achar que qualquer grupo de palavras é uma proposição. Para que haja uma declaração, deve existir um verbo.
“O céu azul de Brasília” não é proposição, é apenas um sintagma nominal (um nome).
“O céu de Brasília é azul” já possui o verbo “ser”, permitindo o julgamento.
8. Resumo para sua Revisão (Flash!)
Para fechar com chave de ouro e garantir que você entendeu tudo sobre Proposição Lógica e Sentenças Abertas:
- Proposição: Declarativa, tem verbo, tem sentido completo, tem valor lógico (V ou F).
- Sentença Aberta: Tem variável (x, y, z) ou sujeito indefinido (“ele”, “ela”).
- Não são Proposições: Perguntas (?), Exclamações (!), Ordens (Imperativo), Desejos e Paradoxos.
Conclusão
Dominar a base do Raciociocínio Lógico Matemático é essencial para progredir para temas como Negações, Equivalências e Argumentação. Ao identificar corretamente uma Proposição Lógica e Sentenças Abertas, você elimina erros bobos e ganha confiança para as questões mais difíceis da prova.
Aqui no Flash Resumos, nosso objetivo é simplificar a sua vida. O Raciocínio Lógico não precisa ser um bicho de sete cabeças se você focar nos conceitos corretos e praticar com constância.
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Palavras-chave de foco: Proposição Lógica e Sentenças Abertas, Raciocínio Lógico Matemático, RLM para Concursos, Sentenças Declarativas, Lógica Proposicional.